Un test de dépistage vous déclare positif : la plupart des gens, et beaucoup de médecins, pensent alors être presque sûrement malades. C’est souvent faux, et il existe une façon très simple de le voir.
Une question piège… pour les spécialistes aussi
Au début des années 1980, le médecin américain David Eddy a posé ce problème à des médecins. Une femme passe une mammographie de dépistage. Voici les données :
- 1 % des femmes testées ont un cancer du sein ;
- si une femme a un cancer, le test est positif dans 80 % des cas ;
- si elle n’en a pas, le test est quand même positif dans environ 10 % des cas (c’est un « faux positif »).
Le test de cette femme est positif. Quelle est la probabilité qu’elle ait un cancer ?
Selon le psychologue Gerd Gigerenzer, qui rapporte ce travail, la grande majorité des médecins interrogés ont répondu autour de 75 %. La bonne réponse est d’environ 8 %.
Comptez des personnes, pas des pourcentages
Le calcul paraît difficile avec des pourcentages. Il devient presque évident si vous imaginez des personnes. Prenez 1 000 femmes.
- 10 ont un cancer. Parmi elles, 8 auront un test positif.
- 990 n’ont pas de cancer. Parmi elles, environ 95 auront quand même un test positif.
Au total, environ 103 femmes reçoivent un résultat positif. Seules 8 sont malades. Cela fait environ 8 sur 103 : moins d’une sur douze.
Pourquoi tant d’erreurs ? Parce que l’on oublie le point de départ : la maladie est rare. Les statisticiens appellent cela le taux de base : la proportion de personnes concernées avant tout test. Quand ce taux est bas, les faux positifs, même peu fréquents, finissent par être plus nombreux que les vrais malades. Ils viennent d’un groupe beaucoup plus grand.
Faites l’expérience inverse. Si la même maladie touchait une femme sur trois, le même test positif serait bien plus inquiétant. Le test n’a pas changé ; c’est le point de départ qui a changé. Un résultat ne se lit donc jamais seul.
Ce n’est pas votre cerveau, c’est la présentation
Gigerenzer en tire une idée encourageante. Nous ne sommes pas mauvais en probabilités par nature. Nous sommes mauvais avec un certain format. Dans une étude de 1995, avec Ulrich Hoffrage, il montre que des personnes sans formation statistique raisonnent beaucoup mieux quand les données sont présentées en « fréquences naturelles », c’est-à-dire en nombre de personnes (« 8 sur 1 000 »), plutôt qu’en pourcentages conditionnels.
Le même effet se retrouve chez les professionnels. Gigerenzer rapporte qu’avant une formation d’une heure, 21 % d’un groupe de gynécologues comprenaient ce que signifie un test positif. Après la formation, ils étaient 87 %.
Trois questions à garder en poche
Ce raisonnement vaut pour tout test de dépistage, mais aussi pour les détecteurs de fraude, les contrôles automatiques ou les tests de triche. Face à un résultat positif, demandez :
- Combien de personnes sont réellement concernées au départ ? Plus c’est rare, plus un positif doit être confirmé.
- Combien de faux positifs ce test produit-il ? Un petit pourcentage d’une grande population, c’est beaucoup de monde.
- Pouvez-vous me le dire « sur 1 000 personnes » ? Un professionnel qui sait répondre en nombres vous aide vraiment à décider.
Attention : ceci ne veut pas dire que les dépistages sont inutiles. Un positif n’est pas un diagnostic : c’est une raison de faire un examen de confirmation. Et les décisions de santé se prennent avec votre médecin. Le but est de poser de meilleures questions, pas de refuser un examen.
Le Traité Le scepticisme critique, à paraître, consacre un chapitre entier à ces pièges des chiffres ; nos formations les travaillent avec des exercices concrets.
Sources
- G. Gigerenzer, « Helping Physicians Understand Screening Tests Will Improve Health Care », APS Observer, novembre 2007.
- G. Gigerenzer & U. Hoffrage, « How to Improve Bayesian Reasoning Without Instruction: Frequency Formats », Psychological Review, 102(4), 1995, p. 684-704. doi:10.1037/0033-295X.102.4.684
- G. Gigerenzer, W. Gaissmaier, E. Kurz-Milcke, L. M. Schwartz & S. Woloshin, « Helping Doctors and Patients Make Sense of Health Statistics », Psychological Science in the Public Interest, 8(2), 2007, p. 53-96. doi:10.1111/j.1539-6053.2008.00033.x
